反比例函数的图象在第一象限如图所示，A点的坐标为（2，2）在双曲线上，是否存在一点B，使△ABO的面积为3？若存在，请求出点B的坐标．

网友回答

解：存在．
设在双曲线y=上存在点B（m，），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，连接OB，
则S△AOE=S△BOF=2，
∵S△AOB=S四边形OABF-S△OBF，
S梯形AEBF=S四边形OABF-S△AOE，
∴S△AOB=S梯形AEFB=3
如图1，=3，
即m2-3m-4=0，
解得，m1=4，m2=-1（舍去），
∴B点坐标（4，1），
如图2，=3，
即m2+3m-4=0，
解得，m1=-4（舍去），m2=1（舍去），
∴点B坐标为（1，4），
∴点B坐标为（4，1）或（1，4）．
解析分析：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，连接OB，根据反比例函数系数的几何意义可得S△AOE=S△BOF=2，然后求出梯形AEFB的面积=△AOB的面积，然后列式求解即可．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本题求出S△AOB=S梯形AEFB是解题的关键．