已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：令n=1、2、3…，求出a1，a2，…的值，在表示出a2-1，a3-1，…从而得出规律，再提取后利用拆项法解答．

解答：根据题意，当n=1时，a1=13=1，当n=2时，a1+a2=23，a2=23-1=7，所以a2-1=7-1=6=3×（1×2），当n=3时，a1+a2+a3=33，a3=33-23=19，所以a3-1=19-1=18=3×（2×3），当n=4时，a1+a2+a3+a4=43，a4=43-33=37，所以a4-1=37-1=36=3×（3×4），…a100=1003-993=（100-99）×（1002+100×99+992）=1002+100×（100-1）+（100-1）2=1002+1002-100+1002-200+1=3×1002-300+1，所以a100-1=3×1002-100+1-1=100×（300-3）=100×297=3×（99×100），++…+=+++…+=（-+-+-+…+-）=×（1-）=×=．故选A．

点评：本题考查了分式的混合运算，令n=1、2、3…，分别求出a2-1，a3-1，a4-1，…，a100-1并发现规律是解题的关键．