如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与B

发布时间：2020-07-30 07:55:39

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为A.cmB.cmC.cmD.2cm

网友回答

C
解析分析：设大圆的半径是R，小圆的半径是r．分别过两个圆的圆心作矩形的两边的平行线交于点M，根据相似三角形的性质求解．

解答：解：如图所示，设大圆的半径是R，小圆的半径是r．根据勾股定理，得BD=5．根据相似三角形的性质，得：=，15-5（R+r）=3（R+r），R+r=（cm）．故选C．

点评：此题综合运用了勾股定理和相似三角形的性质．注意：把R+r看做一个整体进行计算．
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