用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有________个正三角形和________个正方形．
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解析分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可．
解答：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．
由题意，有60m+90n=360，
解得m=6-n，
当n=2时，m=3．
故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有 3个正三角形和2个正方形．
故