一列数按下列规律排列：，，，，，…，则第8个数是________．

网友回答

解析分析：观察可得，分数的分母是分数所在的序数加1的平方，后一个分数的分子与前一个分数的分子的差是连续的偶数，找出分子的变化规律的通项表示，然后求出第8个分数的分子，即可得解．

解答：∵4=（1+1）2，9=（2+1）2，16=（3+1）2，25=（4+1）2，36=（5+1）2，
∴第8个分数的分母是（8+1）2=81，
设第n个数的分子为an，则a1=1，
a2-a1=3-1=2=2×1，
a3-a2=7-3=4=2×2，
a4-a3=13-7=6=2×3，
a5-a4=21-13=8=2×4，
…，
an-an-1=2（n-1），
所以，a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+…+（an-an-1）=1+2+4+6+8+…+2（n-1），
即an=1+=1+n（n-1）=n2-n+1，
当n=8时，a8=82-8+1=57，
所以，第8个数是．
故