勾股定理难题正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证DG2+BH2=GH2
网友回答
将三角形ADG以A为旋转点 顺时针旋转90° （旋转后AD与AB边重合 并记旋转后的对应的三角形是ABM）由于是旋转 所以有三角形ADG与三角形ABM 全等 所以AG=AM BM=DG 角DAG=角BAM
连接HM BM 角HAM=角HAB+角BAM=角HAB+角DAG=90°-角GAH=90°-45°=45°=角GAH
又由于AG=AM AH=AH 所以三角形GAH与三角形MAH全等 所以GH=HM
又由于角ABH=角ABM=角ADG=45° 所以角HBM=90° 由勾股定理
BH^2+BM^2=HM^2 由于BM=DG GH=HM 所以DG^2+BH^2=GH^2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
把三角形ADG绕A顺时针旋转90度至三角形ABK
连接KH因为∠EAF为45度
易证∠KAH为45度 AK=AG AH=AH
所以三角形AGH全等三角形AKH
所以GH=KH
易证∠HBK=90度
所以原题得证