关于勾股定理1、以直角三角形的三边分别向外作正方形,以斜边长为一边的正方形的面积等于两直角边上的两个

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1、如图,以三角形ABC的三边AB,BC,CA为边,分别作正方形
已知△ABC为直角三角形,求证S□ABA'B'=S□ACA''C''+S□BCB''C'
证明：∵△ABC为直角三角形,∴a^2+b^2=c^2
又S□ABA'B'=c^2,S□ACA''C''=b^2,S□BCB''C'=a^2
∴S□ABA'B'=S□ACA''C''+S□BCB''C'      得证
2、如图,以AB,BC,CA为直径分别作半圆
已知△ABC为直角三角形,求证S半圆FBC+S半圆ECA=S半圆DAB
证明：∵△ABC为直角三角形,∴a^2+b^2=c^2
又S半圆FBC=1/2*π(a/2)^2=πa^2/8
   S半圆ECA=1/2*π(b/2)^2=πb^2/8
   S半圆DAB=1/2*π(c/2)^2=πc^2/8
∴S半圆FBC+S半圆ECA=πa^2/8+πb^2/8
=π(a^2+b^2)/8=πc^2/8=S半圆DAB
即S半圆FBC+S半圆ECA=S半圆DAB    得证
关于勾股定理1、以直角三角形的三边分别向外作正方形,以斜边长为一边的正方形的面积等于两直角边上的两个正方形的面积之和请写出已知 、求证、证明2、以直角三角形的三边为直径向外分别作圆,以斜边长为直径的半圆面积等于两直角边上的两个半圆的面积和请写出已知 、求证、证明(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。
1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。
容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C