对于定义域和值域均为[0,1]的函数f（x）,定义f1（x）=f（x）,f2（x）=f（f1（x））,…,fn（x）=f（fn-1（x））,n=1,2,3,…．满足fn（x）=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点． 若f(x)=2x,定义域为[0,1],求f 的2阶周期点的个数,答案是1个,可我觉得是0个,因为f(x)的值域是[0,2]啊,前提条件都不存在了,怎么说它有2阶周期点呢?
网友回答
答案为1个你想错了,f(x)=2x,定义域为[0,1],它的值域不是[0,2].你可能认为 2X要乘以2,所以值域也乘2,这是不对的.“对于定义域和值域均为[0,1]的函数f（x）”这句话说了定义域和值域都是[0,1].但是没告诉你f(x)=?
因为f(x)=2x,所以 f1（x）=f（x）=2x；
f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=4x
“fn（x）=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点”可知,f 的2阶周期点为f2（x）=x的点为f的2阶周期点；
即：4x=x的点 ,那就只有x=0的一中情况了.