已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上的任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λbλ属于[0,正无穷）,试问动点P的轨迹是否过某一定点?说明理由
网友回答
向量OP=向量OA+λa+λb
向量OP-向量OA=λa+λb
向量AP=λ(a+b)
λ属于[0,正无穷）,λ(a+b)是以A为起点,终点在以AB,AC为邻边的平行四边形且点A为一端点的对角线上
是以 动点P在在以AB,AC为邻边的平行四边形且点A为一端点的对角线上
动点P的轨迹过△ABC的重心
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
解答如下图所示：
已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上的任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λbλ属于[0,正无穷）,试问动点P的轨迹是否过某一定点?说明理由(图1)