如图,已知AB∥CD,AE,CE分别平分∠BAC,∠ACD.试说明AE⊥CE.
网友回答
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
∴∠EAC=∠BAC,∠ACE=∠ACD,
∴∠EAC+∠ACE=(∠BAC+∠ACD)=90°,
∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ACE)=90°,
∴AE⊥CE.
解析分析:根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°,再根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC,∠ACE=∠ACD,然后求出∠EAC+∠ACE=(∠BAC+∠ACD)=90°,然后求出∠AEC=90°,再根据垂直的定义解答.
点评:本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,角平分线的定义,垂直的定义,熟记性质是解题的关键.