如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，且BF=1，（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求△DE

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠HCE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=∠H=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵在△BEF和△CEH中，
，
∴△BEF≌△CEH（AAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
∴BE=BC=2，
∵∠EFB=90°，BF=1，
∴EF==，
∵△BEF≌△CEH，
∴CH=BF=1，
∴DH=CD+CH=4，
∵DH⊥EH，
∴S△DEF=EF?DH=××4=．

解析分析：（1）由在?ABCD中，过BC的中点E作EF⊥AB，根据AAS，即可判定：△BEF≌△CEH；
（2）由在?ABCD中，AB=3，AD=4，BF=1，根据勾股定理，可求得EF的长，由平行四边形的性质与全等三角形的性质，可求得CD的长，继而求得△DEF的面积．

点评：此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．