如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，则∠PCQ的度数为A.30°B.45°C.60°D.40°

网友回答

B
解析分析：简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．

解答：解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．故选B．

点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算．