定义域为R的偶函数f（x）满足对?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当

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A解析分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），可以令x=-1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，画出图形，根据方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个不同的根，得到函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解．解答：因为 f（x+2）=f（x）-f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=-1 所以 f（-1+2）=f（-1）-f（1），f（-1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18=-2（x-3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个不同的根，∴函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有 loga（2+1）＞f（2）=-2，∴可得loga3＞-2，∴3＞，解得-＜a＜，又a＞0，∴0＜a＜，故选A．点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题．