发布时间:2021-02-21 05:56:29
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
已知两个二次函数:y=f(x)=ax2+bx+1与y=g(x)=a2x2+bx-1(a>0),函数y=g(x)的图像与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x1<x2)
(1)
试证:y=f(x)在(-1,1)上是单调函数
(2)
当a>1时,设x3,x4是方程ax2+bx+1=0的两实根,且x3>x4,试判断x1,x2,x3,x4的大小关系
(1) | ∵的图像与轴有两个交点,其交点横坐标分别为,则方程有两个不同的实数根,即有…………2分 ∴,∴有或,∴或 即或…………………………4分 于是二次函数图像的对称轴在(-1,1)的左侧或右侧,故在(-1,1)上是单调函数……………………………………6分 |
(2) | ∵是方程的两个实根 故有…………………………………8分 ∴, 又 …………………………………………10分 ∵当时,的图像开口向上,与轴的两相交点为13分 而点,在x轴下方, ∴有……………………………………………14分 |