将直角三角形的各边扩大相同的倍数,则得到的三角形一定是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).
网友回答
直角
解析分析:设原直角三角形的两直角边长为a、b,斜边长为c,由勾股定理可得a2+b2=c2,求出扩大n倍后的各边的边长,看是否满足勾股定理,若满足,则根据勾股定理的逆定理可得,该三角形是直角三角形.
解答:设原直角三角形的两直角边长为a、b,斜边长为c,
则,直角三角形的各边扩大n倍后直角三角形的两直角边长为na、nb,斜边长为nc.
在原直角三角形中,由勾股定理得:
a2+b2=c2,
即:n2a2+n2b2=n2(a2+b2)=n2c2,
根据勾股定理的逆定理可得:
扩大后的三角形是直角三角形,
所以,得到的三角形一定是直角三角形.
点评:本题主要考查了直角三角形的性质,关键在于灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理.