如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，，O是边BC上的一点，且CO=3．以点O为圆心的圆经过点A与AB交于点D，求⊙O的半径和AD的长？

网友回答

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，，
∴AC=6，AB=
连接OA，在Rt△AOC中，∠C=90°，CO=3，
∴．即⊙O的半径为
过O点作OE⊥AB于E，得△BOE∽△BAC
∴，，
∴在Rt△AOE中，∠AEO=90°，

∵OE⊥AB，点O是圆心
∴．
解析分析：连接OA，过O点作OE⊥AB于E，根据题意可得AC、AB的长度，根据勾股定理，可得OA的长度，即半径的长度；通过做OE⊥AB，即可推出△BOE∽△BAC，求出OE的长度，然后在△AOE中，即可推出AE的长度，最可，通过垂径定理可推出AD的长度．

点评：本题主要考查解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定和性质，关键在于作辅助线OA、OE．