方阵的一组特征向量,若其中属于相同特征值的特征向量线性无关,则这组特征向量线性无关吗?若是,求证明我知道若这组特征向量每个向量对应的特征值不同,则其线性无关.求证明题目.
网友回答
线性无关 方阵的一组特征向量,若其中属于相同特征值的特征向量线性无关,则这组特征向量线性无关吗?若是,求证明我知道若这组特征向量每个向量对应的特征值不同,则其线性无关.求证明题目.(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你好！很高兴为你解答。首先需要指出，特征值对应的特征向量一定是无穷多个，如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法。
对于重特征值，主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度数)，也就是说最多能找到几个线性无关的特征向量(来张成特征子空间)。对于k重特征值而言，其度数至少是1，但不会超过k。
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