知道弦长6米和弦的中心到弧的最高点是1.5米求弧长计算公式

网友回答

设弧所在圆的半径是R,则圆心到弦的距离是：R-1.5
根据勾股定理：R^2=(R-1.5)^2+(6/2)^2
R^2=R^2-3R+2.25+9
R=3.75
设圆心角是A,则有：sin(A/2)=3/3.75=0.8
A/2=53.13
A=106.26度
则弧长是：3.14*2*3.75*103.26/360=6.95米
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
T6O供参考答案2:
这段弧是圆弧还是椭圆弧还是抛物线弧或其他弧啊?
我就当作圆弧来做啦,其他弧长的求法都一样,用定积分求
设圆的半径为r
(r-1.5)²+(6/2)²=r²
解得r=3.75
该圆的方程为x²+y²=3.75²
有y=√(3.75²-x²)
求导得y'=-x/√(3.75²-x²)
√(1+y'²)=√{1+[√(3.75²-x²)]}²=3.75√[1/(3.75²-x²)]
弧的半长=∫1/√[1/(3.75²-x²)]dx
=3.75arcsin(x/3.75)|
=3.75[arcsin1-arcsin(3/5)]
=3.75(1.5708-0.6435)
=3.477375
弧长=2*3.477375=6.95475 米
arcsin1,arcsin(3/5)的值需要查表得到
定积分的方法:
在直角坐标系中,设曲线弧的方程为y=f(x).y'在[a,b]上连续,则曲线弧的长为:
s=∫√(1+y'²)dx
在直角坐标系中,设曲线弧的方程为x=g(y).y'在[c,d]上连续,则曲线弧的长为:
s=∫√{1+[g'(y)]²}dx