如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，AC=2，则四边形ABCD的面积为A.4B.2C.D.

网友回答

D
解析分析：连接BD，在AC上取CE=CD，连接DE，作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G，先证明△ABD是等边三角形，再证明△CDE同样是等边三角形，可得BC+CD=AC=2，在构造的直角三角形中利用三角函数分别求出△ABC和△ACD的高，根据四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD即可求解．

解答：解：连接BD，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形．在AC上取CE=CD，连接DE，∵∠ECD=∠ABD=60°，∴△CDE同样是等边三角形，∴CE=CD=DE，BD=AD，∠ADE=∠ADB-∠EDB，∠BDC=∠EDC-∠EDB，∴∠ADE=∠BDC，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∴BC+CD=AC=2作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G，∠ACB=∠ADB=60°（同弧圆周角相等）AF=ACsin60°=×2=同理，AG=ACsin60°=，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=BC?AF+AG?CD=×（BC+CD）=AC=．故选D．

点评：本题难度比较大，其中涉及了多步辅助线的作法．分析题意正确地作出辅助线是解题的关键．其中在AC上取CE=CD，连接DE，构造等边三角形是个难点．求出BC+CD=AC=2是求四边形面积的关键步骤．