我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!，则S

网友回答

D
解析分析：根据S的特点，再加上一列K=1!+2!+3!+…+2007!后不含系数的n!的形式的和的形式整理就可以得到意想不到的效果．

解答：设K=1!+2!+3!+…+2007!，则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+…+（2007+1）2007!=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!=2!+3!+…+2007!+2008×2007!=-1+1!+2!+3!+…+2007!+2008×2007!=-1+K+2008×2007!，∴S=2008×2007!-1，=2008!-1，∴S除以2008的余数是-1，即S再加上1则能被2008整除，∴商减小1，则余数为2007．故选D．

点评：本题是信息给予题，提供一列K=1!+2!+3!+…+2007!，再通过整理去掉这列数是解本题的关键，也是难点．这就要求同学们在平时的学习中积累经验，提高自身能力．