0 时,(1+1/x)^x < e0 时,(1+1/x)^x < e

网友回答

两边取对数后,变成ln(1+1/x)＜1/x,所以问题转换为证明：当t＞0时,ln(1+t)＜t
令f(t)＝ln(1+t)－t,f(0)＝0,f'(t)＝1/(1+t)－1＜0,所以f(t)在[0,+∞)上单调减少,所以t＞0时,f(t)＜f(0),即ln(1+t)＜t
所以,x＞0时,ln(1+1/x)＜1/x,所以x＞0 时,(1+1/x)^x ＜ e
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求导