题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解

网友回答

（2y-x+5）dx=(2x-y+4)dy
2ydx-xdx+5dx=2xdy-ydy+4dy
(-x+5)dx=(-y+4)dy
(x-5)dx=(4-y)dy
xx-5x=yy-4y+c (c为任意正常数)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
右边同除以X 你看形式就好了 化为其次的
dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4) 用凑微法 化成5dx-4dy=x(2dy+x)-y(2dx+y) (这个是 把分式化成平式 移项后得来
供参考答案2:
111111111111111111111111111
供参考答案3:
设x=m-13/3,y=n-14/3.则dy/dx=dn/dm
代入原方程得dn/dm=(2n-m)/(2m-n)
==>dn/dm=(2(n/m)-1)/(2-n/m)..........(1)
再设n/m=t,则dn=mdt+tdm
代入方程(1)得mdt/dm+t=(2t-1)/(2-t)
==>mdt/dm=(t²-1)/(2-t)
==>(2-t)dt/(t²-1)=dm/m
==>((1/2)/(t-1)-(3/2)/(t+1))dt=dm/m
==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│m│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(t-1)/(t+1)³=Cm²
==>(n/m-1)/(n/m+1)³=Cm²
==>(n-m)/(n+m)³=C
==>n-m=C(n+m)³
==>y-x+1/3=C(y+x+27/3)³
故 原方程的通解是y-x+1/3=C(y+x+27/3)³ （C是积分常数）。