周期函数f(x)在(-∞,+∞)是连续的,则f(x)在(-∞,+∞)有界.这句话对吗?如何证明呢?

网友回答

设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的连续函数存在M=max(abs(f(x)),x=[0,T]),即函数有界.得证
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
自己看咯供参考答案2:
设f（x）=y
由连续得dy/dx在(-∞,+∞)存在
函数的有界性定义:
　　如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足
　　│f(x)│≤M
　　则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.
设在D（a，b）上│dy/dx│最大值为A，则│f(x)│≤（b-a）*A+│f（a）│
设（b-a）*A+│f（a）│=M，则│f(x)│≤M 成立
所以f(x)在(-∞,+∞)有界