求微分方程过程求微分方程的通解.

网友回答

通解是xy^2-x^2y-x^3=C.
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方程化为dy/dx=(3x^2+2xy-y^2)/(2xy-x^2)=(3+2y/x-(y/x)^2)/(2y/x-1),是齐次方程.令u=y/x,则dy/dx=u+x*du/dx,所以方程化为u+x*du/dx=(3+2u-u^2)/(2u-1).
分离变量,得(2u-1)du/(u^2-u-1)=-3dx/x.
两边积分,ln(u^2-u-1)=-3lnx+lnC.
所以x^3(u^2-u-1)=C.
代入u=y/x得原方程通解xy^2-x^2y-x^3=C.