如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.点M,N分别在BD、AC上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD.
求证:BC=2DN.
网友回答
证明:∵AO=ON,BM=MO,∴四边形AMND是平行四边形,
∵AC⊥BD,∴平行四边形AMND是菱形,∴MN=DN,
∵ON=NC,BM=MO,∴MN=BC,∴BC=2DN.
解析分析:根据AO=ON=NC,BM=MO=OD,推得四边形AMND是平行四边形,再由AC⊥BD得平行四边形AMND是菱形,则MN=DN,由三角形的中位线定理,MN=BC,从而证出BC=2DN.
点评:考查菱形的判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形及三角形的中位线定理.