高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

网友回答

V=4πr³/3
dV = 4πr²dr
dV/V = 3dr/r
dr/r = (dV/V)/3
dr/r = 0.33%
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
当相对误差较小时，相体积对误差可用dV/V表示，半径的相对误差可以用dR/R表示：
V=4/3πR^3 ①
dV=4πR^2*dR ②
②/①得：dV/V=(4πR^2*dR)/(4/3πR^3)=3 dR/R。
∴dR/R=1/3 dV/V
为使计算球的体积准确到1%，度量球的半径时允许的相对误差：
dR/R=1/3 dV/V＝1/3*1%＝0.333%