证明f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．

网友回答

证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则
==3（x1+x2）（x1-x2）．
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
∴x1+x2＞0，x1-x2＜0．
∴3（x1+x2）（x1-x2）＜0．
即f（x1）-f（x2）＜0．
f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．
解析分析：在要求证的区间内任取两个自变量x1，x2，规定大小后把对应的函数值作差，因式分解后判断差式的符号，从而得到对应函数值的大小，然后利用增函数的概念得到证明．

点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，训练了因式分解法，解答此题的关键是因式分解要彻底，避免出现证题用题的现象的发生．是基础题．