已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC??（已知），∴∠ABC=∠ACB??（________?）
∵BE平分∠ABC?（已知），CE平分∠ACB?（已知），
∴∠EBD=________，∠ECD=________?（?角平分线的定义??），
∴∠EBD=∠ECD??（?等量代换?），
∴BE=CE??（________??），
在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE??（________），
∴∠BAE=∠CAE??（全等三角形对应角相等），
∵AB=AC?（已知），
∴AD⊥BC??（________）．
网友回答
等边对等角 ABD ACD 等角对等边 SSS 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合
解析分析：根据等腰三角形的形的性质：等边对等角可证∠ABC=∠ACB，根据角平分线定义可得∠EBD= ABD，∠ECD=?ACD，利用SSS求证△ABE≌△ACE，再利用等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合这一性质可证AD⊥BC．
解答：证明：∵AB=AC??（已知），
∴∠ABC=∠ACB??（?等边对等角?）
∵BE平分∠ABC?（已知），CE平分∠ACB?（已知），
∴∠EBD= ABD，∠ECD=?ACD?（?角平分线的定义??），
∴∠EBD=∠ECD??（?等量代换?），
∴BE=CE??（?等角对等边??），
在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE??（ SSS），
∴∠BAE=∠CAE??（全等三角形对应角相等），
∵AB=AC?（已知），
∴AD⊥BC??（ 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合）．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质，等腰三角形的形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．