希望杯新题!证明:若一个整数除以5所得的余数是2或3,那这个整数一定不是完全平方数证明你的能力,

发布时间：2021-03-16 05:44:32

希望杯新题!证明:若一个整数除以5所得的余数是2或3,那这个整数一定不是完全平方数证明你的能力,

网友回答

假设(1)X=y*y是完全平方数,
(2)X除以5所得的余数是2或3
(3)设y=5k+i,　　i在0~4间整数
则X=25kk+10ki+ii
i=0,则ii=0,与（2）矛盾
i=1,则ii=1,与（2）矛盾
i=2,则ii=4,与（2）矛盾
i=3,则ii=5+4,与（2）矛盾
i=4,则ii=15+1,与（2）矛盾
所以假设不成立,即不存在这样的完全平方数
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