如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P为BC上的动点，当CP=________时，△APE的周长最小．

网友回答

解析分析：延长AB到M，使BM=AB，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，根据勾股定理求出AE长，根据矩形性质得出AB∥CD，推出△ECP∽△MBP，得出比例式，代入即可求出CP长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°=∠ABC，AB=CD=4，BC=AD=8，∵E为CD中点，∴DE=CE=2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM=AB=4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，AP+PE=EM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴=，∴=，解得：CP=，故