如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF?FC=BG?EC．
网友回答
证明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴=，
∴BE?FC=BG?EC，
∴DF?FC=BG?EC．
解析分析：根据tan∠BAE=tan∠DAF和AB=AD，可证DF=BE，根据平行线定理可证=，即可证明DF?FC=BG?EC．
点评：本题考查了平行线定理，考查了三角函数的知识，本题中求证DF=BE是解题的关键．