如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC

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如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．(图2)证明：在BB′上取点P，使∠BPC=120°，
连接AP，再在PB′上截取PE=PC，连接CE，
∵∠BPC=120°，
∴∠EPC=60°，
∴△PCE为正三角形，
∴PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB′=120°，
∵△ACB′为正三角形，
∴AC=B′C，∠ACB′=60°，
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°，
∴∠PCA=∠ECB′，
∴△ACP≌△B′CE，
∴∠APC=∠B′EC=120°，PA=EB′，
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°，
∴P为△ABC的费马点，
∴BB′过△ABC的费马点P，且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
第一个问题：
过A作PB的垂线，垂足为D。
∵P是△ABC的费马点，∴∠APB＝120°，∴点D在BP的延长线上，∴∠APD＝60°，
∴AD＝（√3/2）PA＝2√3。
第二个问题：
∵P是△ABC的费马点，∴∠APB＝∠APC＝120°。
∵△ACB′是△ABC外的一个正三角形，∴∠ACB′＝∠AB′C＝60°，∴∠APC＋∠AB′C＝180°，
∴A、P、C、B′共圆，∴∠APB′＝∠ACB′＝60°，∴∠APB＋∠APB′＝180°，
∴B、P、B′共线，∴BB′过△ABC的费马点。
第三个问题：
在BB′上取一点E，使PE＝PC。
∵PE＝PC、∠CPE＝∠APC－∠APB′＝120°－60°＝60°，∴△PCE是正三角形，
∴∠PCE＝∠PEC＝60°、PC＝PE＝EC。
∵△ACB′是正三角形，∴AC＝B′C。
∵∠PEC＝60°，∴∠B′EC＝120°，∴∠APC＝∠B′EC。
又∠ACP＝∠PCE－∠ACE＝60°－∠ACE＝∠ACB′－∠ACE＝∠B′CE。
∴由AC＝B′C