y=sinx的三次方*cosx的最大值

网友回答

∵y²=(sin³xcosx)²=cos²x(sinx)^6（(sinx)^6表示sinx的6次方）
而cos²x(sinx)^6
=(3cos²x)(sin²x)(sin²x)(sin²x)/3
≤[(3cos²x+sin²x+sin²x+sin²x)/4]⁴/3
=(3/4)⁴/3
=27/256
∴y²≤27/256
∴y≤3√3/16
即y的最大值为3√3/16,取等条件为：3cos²x=sin²x
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
要求最大值，要先求y的导数，当导数为0时，可求x
y = sin³x·cosx
y' = (cosx)3sin²x(cosx) + sin³x(-sinx) = 0
∴ (sinx)^4 = 3sin²x·cos²x
∴ sin²x / cos²x = 3
∴ tan²x = 3
∴ tanx = ±√3
∴ x = π/3 或者 x = 2π/3
代入x = π/3 原式 y = sin³xcosx得出 y = (√3/2)³/2 = 3√3 / 16
代入x = 2π/3 原式 y = sin³xcosx得出 y = - 3√3 / 16
所以最大值是 当x = π/3时，y = (3√3)/16