如图，I为△ABC的内心，△ABC的外接圆O，O在BC上，AD、BE、CF都经过I点分别交⊙O于点D、E、F，EF交AB于点G，交AC于点H，IM⊥BC于M．则下列结

网友回答

C

解析分析：根据内心的定义得到∠ABE=∠CBE，∠ACF=∠BCF，∠BAD=∠CAD，求出∠EAD+∠AEF=90°即可判断①；求出三角形内切圆的半径是（AC+AB-BC），根据勾股定理求出AI=IH即可判断②；求出AD=AI+ID=（AC+AB），求出（IM+BC）=（AC+AB），即可判断③；根据相似三角形的性质即可判断④．

解答：∵I为△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠ACF=∠BCF，∠BAD=∠CAD，∴弧AE+弧AF+弧CD=180°，∴∠AGF=∠EAD+∠AEF=90°，∴①正确；∵O在BC上，∴∠BAC=90°，∵I是△ABC的内心，∴CM=BM，CQ=CM，BM=BH，∴∠IQA=∠CAB=∠IHA=90°，IQ=IH，∴四边形QIHA是正方形，∴IQ=AQ=AI=IH，∴AC-IH+AB-IH=BC，∴IH=（AC+AB-BC），由勾股定理得：AI=IH，∴②正确；AD=AI+ID=（AC+AB-BC）+BC，=AC+AB，（IM+BC）=[（AC+AB-BC）+BC]=AC+AB，∴③正确；∵∠F=∠EBC，∠FEI=∠ICM，∴△EFI∽△CBI，∴=，∵BC一定，∴④错误；故选C．

点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的外角性质，相似三角形的性质，圆周角定理，切线长定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．