会数学的帮个忙,齐次线性方程组只有零解 相应非齐次方程组为什么无解或有唯一解?

网友回答

非齐次线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n (n为A的列数,或未知量的个数)
所以,当齐次线性方程组 AX=0 只有零解时,
r(A)=n,此时,
若 r(A,b) = n,则 AX=b 有唯一解.
若 r(A,b)=n+1,则 AX=b 无解.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
齐次线性方程组只有零解,系数行列式线性无关，对应的非其次方程组，若系数矩阵和增广矩阵秩相等，则有唯一解，若不等则无解。
供参考答案2:
齐次线性方程组只有零解，说明系数矩阵的秩=方程的个数，则有系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，相应非齐次方程组应该是有唯一解