求函数f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域

网友回答

f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域:
即：-tan^2x+(√3+1)tanx-√3≥0,且x≠∏/2+k∏ k∈整数,
tan^2x-(√3+1)tanx+√3≤0
(tanx-1)(tanx-√3)≤0
解得：1≤tanx≤√3,tanx在[-∏/2,∏/2]单调递增
得到：在（-∏/2,∏/2）上有：∏/4≤x≤∏/3,（此X域中取不到∏/2,所以可将x≠∏/2+k∏舍去）
tanx在（-∞,+∞）为周期函数,最小正周期T=∏
所以得到：x在（-∞,+∞）的取值范围：
∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏ k∈整数
即f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域为:
{x| ∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏,k∈整数}