黎曼将zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什,谁能告诉我黎曼Zeta函数的导数的零点分布和黎曼猜想本身是一

网友回答

方法很多，我只说两个Riemann原始的方法吧。
　　方法一：他证明Γ(s)ζ(s)是x^(s-1)/(e^x-1)dx从0到无穷大的积分，然后他把后者解析开拓，因为Γ(s)是熟知的，所以将ζ(s)解析开拓至复平面（除了s=1）。
　　方法二：他借助一个Jacobi为研究椭圆函数和模函数而引入的θ函数（Riemann记为ψ(x)），由Jacobi的一个等式（此等式是Poisson求和法的一个直接结果）推出函数方程，然后得到解析开拓。
　　附带一说，Zeta函数和模函数的联系是深刻而微妙的，除了上面所说的，还可以举出Deligne证明Weil猜想中的Riemann猜想类比的一个副产物就是证明了一个模函数的Ramanujan猜想。

网友回答

注意了，不是等价问题，而是本身就是，不存在另一个等价的表述。
　　【黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。
　　德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。】