怎么证明三角形的中位线定理,初二数学三角形中位线定理.

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三角形中位线定理
　　定理
　　  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
　　证明
　　  如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
　　  求证DE平行且等于1/2BC
　　  法一：
　　  过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
　　  ∵CF‖AD
　　  ∴袭∠A=ACF
　　  ∵AE=CE、∠AED=∠CEF
　　  ∴△ADE≌△CFE 
　　  ∴DE=EF=DF/2、AD=CF 
　　  ∵AD=BD
　　  ∴BD=CF 
　　  ∴BCFD是平行四边形 
　　  ∴DF‖BC且DF=BC
　　  ∴DE=BC/2
　　  ∴三角形的中位线定理成立. 
　　  法二：
　　  ∵D，E分别是AB，AC两边中点
　　  ∴AD=AB/2 AE=AC/2
　　  ∴AD/AE=AB/AC
　　  又∵∠A=∠A
　　  ∴△ADE∽△ABC
　　  ∴DE/BC=AD/AB=1/2
　　  ∴∠ADE=∠ABC
　　  ∴DF‖BC且DE=BC/2
　　三角形中位线定理的逆定理
　　  逆定理一： 
　　  如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。 
　　  逆定理二： 
　　  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC 
　　  逆定理三： 
　　  如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC

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本节课主要学习三角形中位线的定义以及中位线定理，要求学生不仅要识别三角形的中位线，更要理解和熟练运用三角知形中位线定理求解各类问题。因此本节课道重在让学生自主观察和实践，自己归纳总结出三角形中位线定理，并掌握内证明方法。在练习中，由浅入深，逐渐让学生掌容握三角形中位线定理。