三角形中位线的4种证明方法。,三角形中位线定理的定理

网友回答

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
　　∵CG∥AD
　　∴∠A=∠ACG
　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
　　∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
　　∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
　　∵D为AB中点
　　∴AD=BD
　　∴BD=CG
　　又∵BD∥CG
　　∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴DG∥BC且DG=BC
　　∴DE=DG/2=BC/2
　　∴三角形的中位线定理成立.
　　方法二：相似法：
　　∵D是AB中点
　　∴AD：AB=1：2
　　∵E是AC中点
　　∴AE：AC=1:2
　　又∵∠A=∠A
　　∴△ADE∽△ABC
　　∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
　　∠ADE=∠B，∠AED=∠C
　　∴BC=2DE,BC∥DE
　　方法三：坐标法：
　　设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
　　则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2
　　另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
　　这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
　　最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
　　方法4：
　　延长DE到点G，使EG=DE，连接CG
　　∵点E是AC中点
　　∴AE=CE
　　∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
　　∴△ADE≌△CGE (S.A.S)
　　∴AD=CG、∠G=∠ADE
　　∵D为AB中点
　　∴AD=BD
　　∴BD=CG
　　∵点D在边AB上
　　∴DB∥CG
　　∴BCGD是平行四边形
　　∴DE=DG/2=BC/2
　　∴三角形的中位线定理成立[2]
　　方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]
　　∴DE//BC且DE=BC/2

网友回答

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
　　证明：
　　已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
　　求证DE平行于BC且等于BC/2
　　方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
　　∵CG∥AD
　　∴∠袭A=∠ACG
　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
　　∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
　　∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
　　∵D为AB中点
　　∴AD=BD
　　∴BD=CG
　　又∵BD∥CG
　　∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且知相等的四边形是平行四边形）
　　∴DG∥BC且DG=BC
　　∴DE=DG/2=BC/2
　　∴三角形的中位线定理成立。
　　扩展资料：
　　逆定理
　　在三角形内道，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 [2]  。
　　如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
　　证明：∵DE∥BC
　　∴△ADE∽△ABC
　　∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
　　∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。