怎么证明三角形中位线定理,直角三角形中位线定理

网友回答

已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
　　求证：EF∥BC且EF=12BC，
　　证明：如图，延长专EF到D，使FD=EF，
　　∵点F是AC的中点，
　　∴属AF=CF，
　　在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD，
　　∴△AEF≌△CDF（SAS），
　　∴AE=CD，∠D=∠AEF，
　　∴AB∥CD，
　　∵点E是AB的中点，
　　∴AE=BE，
　　∴BE=CD，
　　∴BE∥.CD，
　　∴四边形BCDE是平行四边形，
　　∴DE∥BC，DE=BC，
　　∴DE∥BC且DE=12BC．

网友回答

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
　　证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
　　∵CG∥AD
　　∴∠A=∠ACG
　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
　　∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
　　∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
　　∵D为AB中点
　　∴AD=BD
　　∴BD=CG
　　又∵BD∥CG
　　∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴DG∥BC且DG=BC
　　∴DE=DG/2=BC/2
　　∴三角形的中位线定理成立。
　　扩展资料：
　　若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。
　　三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。
　　要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。
　　直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
　　如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
　　以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。
　　参考资料来源：百科——三角形中位线定理