在平面直角坐标系中点A(8,6),点B(8,0),点P(5,0),若过点P的直线m交线段OA于点M,若以点O、P、M为顶点的三角形与△AOB相似,则点M的坐标为________.
网友回答
解析分析:由A,B两点的坐标可知AB⊥OB,所以△ABO是直角三角形,若以点O、P、M为顶点的三角形与△AOB相似,则△OPM是直角三角形,并且OP可以为直角边也可以为斜边,分别讨论求出不同情况下M的坐标即可.
解答:∵点A(8,6),点B(8,0),点P(5,0),
∴AB=6,OB=8,OP=5,
∴OA==10,
①当△OPM′∽△OBA时,
∴,
∴PM′=,
∵OP=5,
∴点M的坐标为(5,);
②当△OPM∽△OAB时,过M作MN⊥OB交OB于N,
∴,
∴OM=4,
∴,
∴MN=,
∴ON=,
∴点M的坐标为(,),
故