如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．

发布时间：2020-08-07 12:08:48

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．

网友回答

证明：在△ADE和△CBE中有，
∴△AED≌△CEB，
∴BE=DE．
解析分析：由∠A=∠C，∠D=∠B，再加上AE=CE，即可得到△AED≌△CEB，从而有BE=DE．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了三角形全等的判定与性质．
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