已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点,过P作PQ⊥x轴于Q,设=+.(1)求点M的轨迹方

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解:(1)设P(x0,y0),M(x,y),则=(x0,y0), =(x0,0), = +=(2x0,y0).2分

∴化为

∵+=1,∴+y2=1.                                                  

(2)设向量与的夹角为α.

则cosα=                                                

=.                                               

令t=3x02+1,

则cosα==≥,                                

当且仅当t=2时,即P点坐标为(±,±)时,等号成立.                      

∴与夹角的最大值是arccos.