在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，∠CDA=90°，∠BCD=78°，AB=2AD，则∠CAD的度数为A.60°B.66°C.72°D.80°

网友回答

B
解析分析：在CD上取点E，使∠EAD=60°，根据含30度角的直角三角形的性质可推出AE=AB，由已知可求得∠DAB，∠EAB的度数，作∠ABE的角平分线BF交AE于F，可得到AF=BF=BE，从而可推出∠BEC=∠BCE，即得到AF=BF=BE=BC，连接CF得到△BFC为等边三角形，根据等边三角形的性质不难求得∠CFE的度数，再根据三角形外角的性质可求得∠FAC的度数，根据∠CAD=∠CAE+∠EAD即可求解．

解答：解：在CD上取点E，使∠EAD=60°，∵∠D=90°，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∵AB=2AD，∴AE=AB，∵∠CDA=90°，∠BCD=78°，∴∠DAB=∠ABC=（360°-90°-78°）=96°，∴∠EAB=96°-60°=36°，作∠ABE的角平分线BF交AE于F，则BF把△ABE分成两个等腰三角形，∴AF=BF=BE，∵∠BCE=78°，∠BEC=180°-30°-72°=78°，∴∠BEC=∠BCE，∴AF=BF=BE=BC．∵∠FBC=∠ABC-∠ABF=96°-36°=60°，连接CF得到△BFC为等边三角形，∴AF=BF=FC，∵∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°-60°=12°，∴∠FAC=∠CFE=×12°=6°，∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=6°+60°=66°．故选B．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定与性质及三角形的外角的性质的综合运用．