如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．（1）求证：△DCE∽△CBD；（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值

网友回答

（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠CED=∠BDC，
∴△DCE∽△CBD．

（2）解：∵△DCE∽△CBD，
∴，
∵BC=2CD，
∴，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=16．

解析分析：（1）利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，进而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；
（2）利用相似三角形的性质得出，进而求出DE与BC之间关系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质，面积比等于对应边比的平方即可得出