顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线A.互相垂直B.互相平分C.相等D.相等且互相垂直

网友回答

D
解析分析：由于四边形EFGI是正方形，那么∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，而G、F是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF∥AC，GF=AC，同理可得IG∥BD，IG=BD，易求AC=BD，又由于GF∥AC，∠IGF=90°，利用平行线性质可得∠IHO=90°，而IG∥BD，易证∠BOC=90°，即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．

解答：解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，∵四边形EFGI是正方形，∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，又∵G、F是AD、CD中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF∥AC，GF=AC，同理有IG∥BD，IG=BD，∴AC=BD，即AC=BD，∵GF∥AC，∠IGF=90°，∴∠IHO=90°，又∵IG∥BD，∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．故选D．

点评：本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质．解题的关键是连接AC、BD，构造平行线．