已知函数f（x）=|x|?（x-a）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；
（3）若a=4，证明：方程f（x）+=0有两个不同的正数解．
网友回答
解：（1）∵f（x）=|x|?（x-a）．
∴a=0时，f（x）=|x|x是奇函数；
a≠0时，f（x）=|x|?（x-a）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）当x∈[0，2]时，f（x）=x2-ax=（x-）2-，
函数f（x）图象的对称轴为直线x=．
当，即a＜0时，函数f（x）在[0，2]上是增函数，
所以m（a）=f（0）=0；
当0，即0≤a≤4时，函数f（x）在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数，
所以m（a）=f（）=-；
当，即a＞4时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，
所以m（a）=f（2）=4-2a．
综上，m（a）=．
（3）证明：若a=4，则x＞0时，f（x）=，方程可化为，
即．
令，h（x）=-x2+4x，
在同一直角坐标系中作出函数g（x），h（x）在x＞0时的图象．
因为g（2）=2，h（2）=4，所以h（2）＞g（2），
即当x=2时，
函数h（x）图象上的点在函数g（x）图象点的上方．
所以函数g（x）与h（x）的图象在第一象限有两个不同交点．
即方程f（x）+=0有两个不同的正数解．
解析分析：（1）a=0时，f（x）是奇函数；a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）当x∈[0，2]时，f（x）=x2-ax=（x-）2-，函数f（x）图象的对称轴为直线x=，利用a的不同取值进行分类讨论，能求出m（a）．
（3）若a=4，则x＞0时，f（x）=，方程可化为．令，h（x）=-x2+4x，在同一直角坐标系中作出函数g（x），h（x）在x＞0时的图象，数形结合能证明方程f（x）+=0有两个不同的正数解．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查函数最小值的求法，证明方程有两个不同的正数解．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论法和数形结合思想的灵活运用．