函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．
网友回答
解：（1）y-f（x0）=f'（x0）（x-x0）
∴m=f（x0）-x0f'（x0）．
（2）证明：令h（x）=g（x）-f（x），则h'（x）=f'（x0）-f'（x），h'（x0）=0．
因为f'（x）递减，所以h'（x）递增，因此，当x＞x0时，h'（x）＞0；
当x＜x0时，h'（x）＜0．所以x0是h（x）唯一的极值点，且是极小值点，
可知h（x）的最小值为0，因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．
（3）把ax移到两边得
令y1=x2+1-ax，则
时，（y1）min=1，（y2）max=0，∴1≥b≥0
时，，
∴
解析分析：（1）先利用点斜式表示出切线方程，然后根据切线方程与y=kx+m是同一直线建立等式关系，求出m即可；
（2）比较g（x）与f（x）的大小可利用作差比较，构造函数h（x）=g（x）-f（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，求出函数h（x）的最小值，即可证得结论．
（3）把ax移到两边，再求最值，即可得出b的取值范围及a，b所满足的关系
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．