在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．
网友回答
解：（1）将A（-1，0）代入y=y=-x2+bx+3中，得：b=2，
所以二次函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）将y=-x2+2x+3变形得y=-（x-1）2+4，则顶点P的坐标为
（1，4），
令y=0，则求得B点坐标（3，0）；
（3）当x=0时，y=3，所以C点坐标（0，3），
所以△ABC的面积=×|3-（-1）|×3=6；
（4）D（2，3）．
解析分析：（1）将A点坐标代入二次函数y=-x2+bx+3求得b的值即可．
（2）将求得的函数解析式写成顶点坐标式，求出顶点坐标，并令y=0，求得与x轴的另一个交点B的坐标．
（3）令x=0，求得C点坐标，由A、B、C三点坐标求得△ABC的面积．
（4）假设存在一点D，则D点的纵坐标为3，令y=3，求得x的值，若x能取得不为0的值，则存在．
点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及顶点坐标及与坐标轴的交点所围三角形面积的求法．