已知函数f(x)=|x-1|+|x|+|x+1|,若f(a2-2)=f(a),则实数a=________.
网友回答
1,-1,2,-2
解析分析:先根据函数f(x)=|x-1|+|x|+|x+1|,得出f(-x)=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f(x),从而得出f(x)是偶函数,再将f(a2-2)=f(a),等价转化为a2-2=a,①或a2-2=-a,②.解①②得实数a即可.
解答:由于函数f(x)=|x-1|+|x|+|x+1|,
∴f(-x)=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f(x),
∴f(x)是偶函数,
∴对于函数f(x)而言,若两个函数值相等,则它们对应的自变量的值相等或互为相反数,
从而f(a2-2)=f(a)?a2-2=a,①或a2-2=-a,②.
解①得a=-1或2;解②得a=1或-2.
则实数a=1,-1,2,-2.
故